相量和相量代数

“相量”被定义为“我们可以用来分析电路的极性形式的复数”。它是一个矢量。在这个向量表示中,我们使用笛卡尔平面。

Y轴以虚量的形式表示波形的幅值和相位角,X轴表示波形的时间周期等实量。波形的大小一般用均方根电压来测量。所以,用相量,我们表示均方根电压。

相量总是随波形的相位逆时针方向旋转。相量复数表示包括任何波形的幅值和相位角。

复数由实数和虚数组成。让我们看清楚。

  • 实数:相量复数中的实数表示信号的幅值或幅度。它也可以说是向量的长度。
  • 虚数:虚数表示波形的相位角。相量在交替正弦波信号(即0到2)的范围内的复平面内旋转。当幅值和相位角改变时,相量在X和Y坐标上旋转。如果用实部和虚部的互换值来表示,可能会得到错误的值,从而影响整个系统的分析。

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矢量的定义

每个交替波在其完整的旋转周期中都有一个正半周期和一个负半周期,与坐标轴一致。当然,相量也只表示坐标平面内的波的性质。一个完整旋转的波形相位为2π或3600.在相量中,我们用移动矢量表示瞬时电压(或振幅),如下图所示。

正弦波的相量图

在上图中,A线表示波形的最大振幅,I线是相量矢量表示的P点的幅值。向量表示从0开始的值0to3600在轴上,在不同的时间实例。

矢量表示波形的幅值和相位。振幅沿垂直轴表示,波形的相位沿水平轴表示。波形的相位可以用角度或弧度来表示。

相位差

当我们分析两种波形或单一波形的两种特征时,我们在同一坐标平面上比较这两种波形。然后我们需要分析每个位置的每个波形。例如,在比较波形的电压和电流时,我们用相同的轴表示它们,如下所示。

正弦波形的相位差

假设电路有电压和电流,供我们分析。这里,波“I”代表电流特性,波“v”代表波的电压特性。两种波形的相位差用θ表示。电流波由相位差为θ的电压波引导。电压和电流的数学表达式如下。

Vt= V罪(ωt)

t=我Sin (ωt - Φ)

其中Vm为最大电压,Φ为相位角。

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正弦波形相量图

为了绘制相量图,我们应该遵循一些规则,即相量矢量总是沿时钟方向旋转,并且波形的零相位在正X轴上表示。

正弦波的相量表示(a)

相量图对应于波形的相位和幅度。我们用X轴表示时间周期或相角,用Y轴表示大小。相量矢量的长度与任何时刻的电压或电流值成正比。

我们已经知道,在电阻的情况下,电压波和电流波之间没有相位差。但在电感器的情况下,电流相量滞后电压相量Φ相位角,这两个相量在反时钟方向旋转。

这是因为电压在负坐标方向上滞后。所以相位角也是逆时针方向测量的。

如果我们以30度角停止电压和电流相量0,则相量向量如下图所示

正弦波的相量表示(b)

由于两种波形具有相同的频率,它们将始终保持相同的相位差。因此,即使在300角,我们也可以观察到电流相量滞后于电压相量。换句话说,电压相量先于电流相量。

但是,说一个相量在前面另一个相量在后面;首先,我们应该把两个相量矢量中的一个作为参考。在此基础上,我们可以说先行相量向量或滞后相量向量。

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矢量代数

每个相量在X轴和Y轴上都有大小和角位移或相位差。如果我们想在这些相量上执行加法或减法、乘法或除法等数学操作,首先我们需要使用三角函数基础知识将向量分成它的向量分量,比如X分量:VA cos φ和Y分量:VAsin φ。

表示两个矢量之间的相位差

矢量加法

要分析两个或多个波,我们需要增加或减去波形的相量。如果我们正在分析交流电路,相控波没有任何相位差,而相控波的相位差测量为Φ度或弧度。

例:如果两个电压波形是25伏特和32伏特,频率相同,假设它们是同相的。我们可以把两个电压相加,求出电压的和,我们得到57伏。

如果两个电压有不同的相位,这意味着当波形不相时,我们不能直接将它们相加来得到总体电压。这是因为,两种波形有不同的方向。

在这种情况下,我们可以用矢量法将两种波形相加,求出交流电路的总电压。这被称为“矢量和”或“合成相量”,使用三角定律称为“平行四边形定律”。

两个相量的相加

让我们看一个例子来理解相量相加。

假设交流电路有两种电压波形,分别为20伏特和30伏特,分别为V1和V2。如果电压波V1领先V2 600阶段。用相量相加法或矢量相加法求交流电路的总电压。

首先,我们应该画出两个电压矢量的相量矢量图,一个平行四边形。如下图所示。

2波相量相加

在此之后,用正常的加法方法,如V1 + V2,找到电压和,然后找到对角线的长度。这叫做“合成向量”或“r向量”。这个合成向量用“VT”表示。它是从原点(零)到两个电压相量的poi(交点),即OA。

虽然相量相加的图形化方法能给出电路的准确结果,但要将所有电压矢量画出并按比例缩放是很费时的。如果这些相量画得不准确,我们可能会得到交流电路的错误报告。那么我们应该采用分析方法。

在相量相加法中,要同时考虑电压相量的垂直方向和水平方向。利用正弦分量和余弦分量的方法称为“矩形法”。

在这种方法中,相量复数Z = a±by分为两部分,一部分是虚数部分,另一部分是实数部分。

复正弦曲线的定义

解析法中电压的大小为

Vm = cos (Φ) + j Vm (sin Φ)

向量加法如下所示。

如果第一个向量是V1 = a + jb,第二个向量是V2 = x + jy;那么得到的合成向量和为

Vr = V1 + V2 = (a + x) + j (b + y)

矩形相量加法

第二个矢量的电压水平方向为30伏,垂直方向为0伏。所以它的实部和虚部可以解释为

水平分量= 30cos00= 30伏

垂直分量= 30sin00= 0伏

所以复数形式的电压V2是V2 = 30 + j0

类似地,第二个矢量的电压在水平方向上为20伏,在垂直方向上为600伏。所以它的实部和虚部可以解释为

水平分量= 20cos600= 20 x 0.5 = 10伏

垂直分量= 20sin600= 20 x 0.866 = 17.32伏

所以复数形式的电压V1是V1 = 10 + j17.32

所得电压VT可以通过水平分量和垂直分量相加来计算。这是

v水平= V1和V2的实际部分之和= 30 + 10 = 40伏

VVertical = V1和V2虚部之和= 0 + 17.32 = 17.32伏

现在,合成矢量VT的大小可以用毕达哥拉斯三角形定理来计算。

无标题的

所得矢量VT如下图所示。

2波相量相加

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相量减法

如前所述,我们可以做所有的数学运算,如加、减、乘、除等。我们学习了如何将两个相量相加并求合成矢量。现在我们来看看两个相量的减法。

相量或相量矢量减法与矢量相加非常相似。在矢量减法中,两个向量V1和V2之差就是平行四边形的对角线。如图所示。

两波相量减法

向量减法如下所示。

如果第一个向量是V1 = a + jb,第二个向量是V2 = x + jy;那么得到的矢量差为

Vr = V1 + V2 = (a + x) - j (b + y)

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相相量表示

我们已经了解了单相交流线圈产生的正弦波,即单相正弦波。现在还有另一个阶段,我们在电子设备的电力传输中使用最多。这就是“三个阶段”。我们在日常生活中经常会遇到这个词。现在让我们看看三相到底是什么意思?

  • 在单相中,只有一个线圈或电线在磁场中旋转,而在三相中,有三个轴在磁场中以120度角旋转0相互连接,并连接到同一轴上。
  • 这3个线圈将有相同数量的大肠杆菌匝。所以我们可以说,由连接到单个(相同)转子的三个线圈产生的电流,以120的角度分开0称为“三相电流”。
  • 三相电压电源将有3个单独的正弦波电压,具有相同的频率和不同相位的幅度(振幅)。为了便于理解和识别三相概念,我们用不同的颜色来表示这三个相量。
  • 作为单相相量,三相相量也以角速度,ω弧度/秒逆时针方向旋转。

三角连接中的三相平衡相量如下所示。

相位线圈表示1200不相

三相平衡系统的要求

为了使三相系统处于平衡状态,我们应该根据下面列出的条件设置3个正弦波。

一、三个变量的振幅应该是相同的。

2这三个变量的振幅应该是一样的。

3这3个变量应该在120的阶段中分开0

三相正弦波表示如下图所示。

相位波形表示

从上图中,我们可以说,相位' a '的波形(蓝色)与相位' b '的波形(紫色)相异,而该波形与相位' c '的第三个波形(绿色)相异。

这三种波形之间的相位差是1200.这些波形可以表示交流电路的电流或电压。

3相电压方程

三种波形的电压表示为

Va =√2Vm cos (ωt + Φ)

Vb =√2Vm cos (ωt + Φ - 1200

Vc =√2Vm cos (ωt + Φ- 240 . c)0) =√2Vm cos (ωt + Φ +1200

简单地说,我们可以说,阶段“b”在120之后0在“a”和阶段“c”后面是1200在阶段b后面。

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总结

让我们总结一下概念,相量图和相量代数。

  • 极坐标形式的复数是相量。大小沿Y轴用实数表示;时间周期或相位用虚数表示在X轴上。
  • 相量总是逆时针方向旋转。
  • 相量可以代表两个或更多的正弦量在任何时刻,在大小和时间周期,在他们的旋转方向。
  • 相量矢量的长度表示波形的均方根速度。
  • 我们用相量来表示电压、电流波形的相位,并对电路进行分析。
  • 相量是只适用于正弦波的矢量。
  • 在任何相量图中,所表示的波形应具有相同的频率和相同的振幅。
  • 如果波形之间的相位差为零,则称波形为“同相”。
  • 如果波形之间有相位差,如Φ;它们被称为“不相”。
  • 我们可以用相量向量进行所有类型的数学运算,通过找到给定向量的合成向量。
  • 两个向量相加或相减得到的向量称为结向量。用“Vr”来表示。
  • 在向量加法中,得到的向量为Vr = V1 + V2 = (a + x) + j (b + y)
  • 在矢量减法中,得到的矢量为Vr = V1 + V2 = (a + x) - j (b + y)
  • 三相矢量表示将有3个相量,表示同一导体的3个旋转线圈。
  • 在三相系统中,三个矢量(波形)将彼此相隔120个相位0

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