基尔霍夫定律| KCL & KVL

在本教程中,我们将学习基尔霍夫定律。基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)是电路分析中两个非常重要的数学等式。

介绍

许多电路在本质上是复杂的,用简单欧姆定律和串并联组合简化方法来计算这些电路中的未知量是不可能的。因此,为了简化这些电路,采用了基尔霍夫定律。

这些定律是基本的分析工具,用于找到电压和电流的解决方案的电路,无论它是交流或直流。电路中的元件有许多可能的连接方式,因此要找到电路中的参数,这些定律是非常有用的。

在更多地了解基尔霍夫定律之前,我们必须考虑一些与电路有关的术语。

节点:节点或结是电路中两个或多个电气元件相连的点。这指定了电路中参考节点的电压水平。

分支电路中包含电气元件的两个接点之间的连续传导通路称为支路。

循环:在电路中,回路是一个独立的闭合路径,它按照分支的顺序排列,必须以相同的节点开始和结束,并且不应不止一次地接触任何其他结或节点。

网:在一个电路网格中是一个内部不包含任何其他回路的回路。

电路术语

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基尔霍夫定律

1847年,德国物理学家Gustav Robert Kirchhoff提出了这些定律来描述电路中电压和电流的关系。这些定律是:基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)。

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基尔霍夫电流定律(KCL)

这也被称为电荷守恒定律,因为电荷或电流不能在结或节点产生或破坏。它指出任意结点上电流的代数和为零。因此,一个节点输入的电流必须等于该节点输出的电流之和。

基尔霍夫电流定律

在上图中,电流I1和I2进入节点,电流I3和I4离开节点。通过在节点处施加KCL,假设进入电流为正,离开电流为负,可记为

I1 + i2 + (-i3) + (-i4) = 0
I1 + i2 = i3 + i4

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KCL的例子问题

考虑下图,我们需要确定电流IAB和Ix,用KCL。

3.kirchoff电流定律的例子

通过在A点应用基尔霍夫电流定律,我们得到

Iab = 0.5 - 0.3

IAB = 0.2安培

类似地,在B点应用KCL,我们得到

IAB = 0.1 + Ix

0.2 = 0.1 + Ix

Ix = 0.2 - 0.1 = 0.1安培

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基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律指出,闭合路径中电压的代数和等于零,即电源电压的和等于电路中电压降的和。如果电流在元件中从电势高的流向电势低的,我们就把它看作压降。

如果电流从低电势流向高电势,那么我们就认为它是电压升高。因此,电流耗散的能量必须等于电路中电源提供的能量。

图像

考虑上述电路,其中电流方向为顺时针。以上电路中各种电压降分别为V1为正,ir1为负(电压降),IR2为负(电压降),V2为负,IR3为负(电压降),IR4为负(电压降),V3为正,IR5为负,V4为负。通过应用KVL,我们得到

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (- v2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (v4) = 0

V1 - ir1 - ir2 - v2 - ir3 - ir4 + v3 - ir5 - v4 = 0

V1 - v2 + v3 - v4 = ir1 + ir2 + ir3 + ir4 + ir5

因此,KVL也被称为电能守恒定律,因为电压降之和(电阻和电流的乘积)等于闭合路径中的电压源之和。

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基尔霍夫电压定律的例子

1.我们考虑如下所示的单回路电路,假设电流流向为DEABCD闭合路径。在这个电路中,我们用KVL求出电压V1。

克切夫电压定律的例子

将KVL应用于这个闭环,我们可以写成

Ved + vae + vba + VCB + VDC = 0

在哪里

E点相对于D点的电压,VED = - 50v

D点相对于C点的电压,VDC = - 50v

A点相对于e点的电压

VAE = 500米* 200

Vae = 100 v

同样,点C相对于品脱B的电压,VCB = 350m*100

江苏省无锡= 35 v

考虑A点相对于B点的电压,VAB = V1

VBA = v1

然后使用KVL

-50 + 100 - v1 + 35 -50 = 0

V1 = 35伏

2.考虑下面的典型双回路电路,我们必须应用基尔霍夫定律找到电流I1和I2。

克切夫电压定律的例子

电路内部有两个回路,考虑如图所示的回路路径。

图像

通过对这些循环应用KVL,我们得到

第一循环,

2 (i1 + i2) + 4i1 - 28 = 0

6i1 + 2i2 = 28—(1)

第二个循环,

-2(i1 + i2) - 1i2 + 7 = 0
- 1 = -2 = -2

通过解上述1和2方程,我们得到,

I1 = 5A, I2 = -1

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关于基尔霍夫定律的例题

现在让我们用基尔霍夫的电流和电压定律来找出电路下面的电流和电压降。与上述问题类似,该电路也包含两个回路和两个结。考虑图中给出的当前方向。

图像

在两个结合点应用基尔霍夫电流定律,我们得到

在结点1处,I = I1 + I2

在结2处,I1 + I2 = I

对两个回路应用基尔霍夫电压定律,我们得到

在第一个循环,

1.5 v - 100 i1 = 0

I1 = 1。5 / 100

= 0.015安培

在第二个循环

100(i1 - i2) - 9v - 200i2 = 0

100i1 - 300i2 = 9

将I1的值代入上式

1.5 - 300i2 = 9

- 300i2 = 7.5

I2 = -0.025

那么在结I = I1 + I2处的电流

I = 0.015 - 0.025

I = - 0.01

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基尔霍夫定律的应用

  • 利用这些定律,我们可以找到未知的电阻、电压和电流(方向和值)。
  • 在支路法中,通过在电路的每个结上施加KCL和在每个回路中施加KVL来计算通过每个支路的电流。
  • 在回路电流法中,通过对每个回路施加KVL并计算回路中任意元件的所有电流来寻找通过每个独立回路的电流。
  • 用于测量电压和电流的节点法。
  • 这些定律可以应用于分析任何电路,而不管它的组成和结构如何。

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