静电学

电磁学是物理学的一个分支,在微观水平上研究电场和磁场以及它们与物质的相互作用。电磁学的各个领域有静电学、静磁学、电动力学和电动力学。

在实际应用和宏观现象的研究中,这些领域都是非常有用的。与万有引力类似,电磁力也是远距离的,可以直接观测到。

电磁现象涉及对电磁力的处理,电磁力既包括运动中的电荷,也包括静止中的磁力。让我们研究这种静止电荷相互作用的现象,称为静电学。

静电学概论

静电学是位势理论的基础学科之一,因为它是电磁理论中大多数方程和基本概念的起源。电磁学的一个分支,研究电荷静止时电荷之间的相互作用,称为静电学。

涉及静电学的理论是,如果一个物体的表面与其他表面接触,电荷就会在其表面上形成。这种电荷可以是正电荷也可以是负电荷,异性电荷相互吸引,同性电荷相互排斥。

这些具有相同或相反极性的电荷产生一个电场。一个典型的例子是阴极射线管(CRO)产生的电场。

正负电荷分布

在设计电力传输、防雷、x光机等设备时,需要具备静电知识。同样,在晶体管等固态电子设备中,电子运动是由静电场控制的。

各种输入/输出设备,如液晶显示器,电容键盘。触控板、静电打印机、CRO是基于静电原理工作的典型例子。因此,静电在我们的日常生活中有不同的应用领域。

电荷

电荷是某些基本粒子的特性。在所有物质中,电荷都是原子的组成部分。电荷的主要种类包括质子和电子。电子的电荷是负的,它围绕原子核旋转。

质子的电荷是正的,它位于原子的中心,也就是原子核。所以原子核包含带正电的质子和中子,它们是电中性的,如下图所示。

原子结构

一般来说,质子带的正电荷等于电子带的负电荷总数,因此物体的原子是电中性的。当一个物体带电时,通过减少或增加一个或多个电子,该物体某些原子的这种中性状态就被扰乱了。

然后,如果有过量的电子,就说原子是负电离的;如果有不足的电子,就说原子是正电离的。带相同极性电荷的两个粒子相互排斥,带相同极性电荷的两个粒子相互吸引。

静电

静电是由静止电荷产生的。施加于材料上的力或压力使电子从其原子中移出。电子从一个原子到另一个原子的这种运动称为电流。

结构中没有自由移动电荷的物质,称为绝缘体或电介质。带有基本电荷的物质可以在其内部自由移动,称为导体。还有一种物质在其结构中只有少量的自由可移动电荷叫做半导体。

库仑定律

1785年,法国上校查尔斯·奥古斯丁·德·库仑通过实验得出了存在于两个带电物体之间的力。他确定了两个相距不远的点电荷之间的直接关系。

所以这个定律给出了带电粒子之间的静电相互作用。这种相互作用是一种非接触力在一定距离上的作用。

这个力可以是斥力也可以是引力,这取决于物体上的电荷是相反的还是相同的极性,它是一个矢量,有大小也有方向。

库仑定律指出,存在于两个点电荷之间的静电力的大小与点电荷大小的标量积成正比,与点电荷之间距离的平方成反比。

静电力的方向,与两点电荷相交的直线方向相同。这个力就是斥力,如果两个点的电荷符号相同,如果两个点的电荷符号相反,这个力就是吸引力。

库仑定律的验证必须满足两个条件;一个是,电荷必须是点电荷另一个是电荷必须是相互静止的。

库仑定律的说明

如果Q1和Q1是静止的两点电荷,它们之间的距离为r,那么相互作用的力为

F = K (Q1 × Q2)/r2

F =牛顿力

Q =电荷库仑

R =距离,单位是米和

K是有这个值的常数

K = 1/ 4 π єo

єo为自由空间的介电常数,其实测值为

єo = 8.8541 × 10-12 C2/Nm2

因此,K = 1/ 4 π єo = 8.987 × 109 Nm2 C-2

但是对于大多数数值应用,这个值被认为是9 × 109 Nm2 C-2

上面的力方程只给出了两点之间的力的大小,但没有给出任何方向的指示。所以这个方程可以写成包含向量的形式。上图显示了被单位向量隔开的两个点电荷。那么F12和F21的受力方程为

库仑定律

从上面的方程我们可以得出,Q2 F12作用在Q1上的力与Q1 F21作用在Q2上的力相等相反。

电荷分布的类型

在上面,电荷分布是通过考虑点电荷来解释的。此外,还可以沿直线、体积或表面连续分布电荷。因此,有四种电荷分布即

  1. 点电荷
  2. 线电荷
  3. 表面电荷
  4. 体积收费

点电荷

相对于被一个带电荷的表面包围的区域,这个表面的尺寸非常小,那么这个电荷就被视为点电荷。点电荷可以是正的也可以是负的。它有一个位置,但没有维度。

点费用线电荷

电荷可能沿着这条线无限或有限地扩散。沿直线均匀分布的电荷称为图中所示的线电荷。线电荷的电荷密度定义为单位长度的电荷量,记为pL。

它是用每米库仑来测量的,并且沿着线电荷的长度都是恒定的。线电荷的例子是一个带电荷的环形导体和尖锐的束在CRO。

行费用

整个长度L的总电荷是通过对电荷dQ(等于pL)进行线积分得到的

总线电荷方程

表面电荷

表面电荷也称为电荷片,其电荷均匀地分布在二维表面上。二维曲面的面积是以平方米为单位的。表面电荷密度定义为单位表面积上的电荷,记为pS。

它的单位是每平方米库仑,它在带电荷的表面上是恒定的。表面电荷分布的例子是一个带电荷的平行板电容器的板。

表面电荷分布

在表面电荷分布中,总电荷分布是通过考虑表面基本表面积ds上的电荷dQ来确定的。因此,它考虑的是曲面积分而不是法积分。在数学上

电荷的表面积分

如果电荷表面的尺寸与考虑电荷影响的距离相比非常大,则电荷的分布被认为是一个无限的电荷片。

体积收费

体积电荷是在给定体积内均匀分布的电荷。体积电荷密度定义为单位体积的电荷量,记为pV。它的单位是每立方米库仑。这种体积电荷的例子是带电云。

体积电荷分布

给定体积内的总电荷是通过对dQ乘以微分体积dv积分得到的。这个积分称为体积积分,给出形式为

电荷体积积分

静电场

一旦一个粒子的电荷分布已知,我们就可以确定这个粒子的电场。我们知道物质构成点电荷(电子和质子),每个点电荷产生场。

假设一个带单位正电荷的粒子被放在一个特定的点上,那么它受到一个力称为电场力f,这个力存在的区域称为电场区域。

它被定义为每单位电荷对放置在这一点的微小正电荷所施加的力,它是一个以牛顿/库仑为单位的矢量。

静电场E为

E = F/q或F = Eq

式中F是静电力,q是净测试电荷。

上面的方程表明,不管净电荷包围的空间中有第二个电荷,它都会在这个空间周围产生一个电场。假设在上图所示区域内存在两个点电荷。那么考虑Q2为1库仑时的电场强度为

E = (Q1/ (4 π єor212)×r1

其中r12是Q1到Q2的距离r1是Q1和Q2连接的直线方向上的单位向量。
F12 = q2e

两点电荷图解

考虑上图中区域由n个两点电荷组成,则A点的电场强度为

EA = Σk =1n (Qk / (4 π єor2k)×rk1

为了更直观,电场用力线或电通量表示。力线是沿矢量e方向的连续虚线,正负点电荷力线如下图所示。

正电荷的力线向外,负电荷的力线向内,如图所示。所以电荷周围的空间充满了这些力线,电场中的电荷受到的力的方向与力线的方向一致。

力线的数量,不管是正电荷还是负电荷,都取决于特定电荷的大小。在给定的区域内,当线段靠得更近时,电场就会更强。

电场线

两种相反或相似电荷的电场线如下图所示。在两个电荷相反的情况下,力线由正电荷产生,终止于负电荷。在两个电荷相似的情况下,如图所示,在中性点,两个电荷产生的合力电场为零。

通过给定表面的线的数目称为电通量。对于一个封闭的表面,如果力线指向内,通量为负,如果力线指向外,通量为正。

力线

高斯定律

高斯定律是电磁学中最基本、最普遍的定律之一,适用于任何被称为高斯曲面的封闭曲面。德国物理学家和数学家卡尔·弗里德里希·高斯在1867年发表了这个定理或定律。

这个定律给出了一个表面上的电场强度和该表面所包含的净电荷之间的关系。高斯曲面是电场为零或恒定的封闭曲面。在大多数情况下,电场要么是切向高斯曲面,要么是垂直于高斯曲面。

应用该定律计算了高斯曲面的电场强度。根据其适用性,可以用积分和微分两种不同的形式来表述这一规律。

高斯定律指出,通过一个封闭表面的电通量与该表面所包含的总电荷成正比。在数学上

情商

以上两个方程用积分形式和微分或点形式两种不同的方式表述了高斯定律。式中,D为电通量密度,pv为体积电荷密度,积分符号为闭面积分。

如果高斯曲面构成不止一个电荷分布,那么净电荷是所有单独电荷的代数加法。

对于对称的电荷分布,如无限线电荷、点电荷、球形电荷和无限片电荷,可以用高斯定理确定电场强度E和电通量密度D。如果电荷分布不是对称的,这个定律就不能用。

静电势

假设一个物体被一个力从一点移动到另一点,那么这个物体就对这个物体做了功,或者对这个物体做了功。在无摩擦运动的情况下,所做的功表示的能量不是耗散的,而是必须以动能或势能的形式储存。

所以如果一个电荷在电场中移动,没有摩擦,因此没有能量被消耗。在这个场中,零点或参考点在场区域的边界上,所以通常取这个点为无穷大。

静电场中某一点的势定义为使一个单位正电荷从无穷远处到点P所做的功。

p点电位

考虑下面的图,我们确定潜在点p .电荷问负责生产现场在一个给定的地区被放置在距离R从p .让B点一个点位于距离x从q。然后在移动工作的单位电荷无穷小距离dx

dw = - F / dx

负号表示对力所做的功,B点单位电荷所受的力为

F = q / 4πєx2

这个力对于距离dx是恒定的。因此,使单位电荷从无穷远处到P点所做的功是

eeq2

因此P点的势是,

V = q/ 4πєR

这个势只有大小而没有方向,因此它是一个标量。因此,某一点的势与所遵循的路径无关。由正电荷引起的电位是正的,由负电荷引起的电位是负的。

与电势相似,电位差是把一个单位正电荷从一点带到另一点所做的功。

点A和点B在同一条线上受力VAB的电位差为

eq4

从B点移动一个单位电荷到a点(两个点不在同一路径上)的电位差,VAB是

eq33

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