波在自然界中无所不在,将能量或信息从源传输到目的地。波是空间和时间的函数。一种奇异的波是电磁波,它的存在是由海因里希·赫兹教授提出的,但早些时候麦克斯韦自己也预言了电磁波的存在。
这些波可以通过真空或没有介质传播。它们不同于声波等机械波,后者可以通过物质介质传播或传输能量。
所以,与机械波不同,电磁波可以在真空中传播。电磁波的典型例子有可见光波、无线电波、雷达波束和电视信号。电磁波学科是电场和磁场的复合现象。
均匀平面波与波动方程
均匀平面波的基本概念为电磁波在介质中的传播提供了基本的认识。均匀平面波是电磁学中的一个基本概念,它是在无约束的均匀介质中时变场的麦克斯韦方程的最简单解。
尽管在实践中不存在无界、均匀的介质,但均匀平面波的基本概念对于电磁波的认识是非常有用的。均匀平面波解法在许多实际问题中是非常有用和充分的。
在某些情况下,介质的物理尺寸比波长大得多,则解非常接近均匀波解。
考虑一个均匀的,各向同性的,无界的介质,不包括任何电或磁源。在这种情况下,介质渗透率µ和介电常数є在整个介质上是恒定的。由于介质是无源的,因此介质中没有免费电荷。麦克斯韦方程为
∇.d‾= 0
∇。B̅= 0
∇× E̅=−∂B̅/∂t
∇× H̅= J̅+∂D̅/∂t
从本构关系来看,
B̅=µh̅
D̅= є e̅
J̅= σ e̅
渗透率μ和介电常数є是时间和空间的常数函数,由于均匀和非时变介质。这样麦克斯韦方程就变成了,
∇。B̅=∇。(µh̅)=µ∇。H̅= 0
∇。H̅= 0 ..........(1)
∇。D̅=∇。(є e̅)= є∇。E̅= 0
∇。E̅= 0 ..........(2)
∇× E̅=−∂(µH) /∂t
∇× E̅=−µ∂H̅/∂t ..........(3)
∇× H̅=∂(є E̅)/∂t
∇× H̅= σ E̅+ є∂E̅/∂t ..........(4)
其中,∇表示对空间的微分,∂/∂t表示对时间的微分。由上述3、4个方程可知,磁场的时间导数与电场的空间导数有关,同时,电场的时间导数也与电场的空间导数有关。
因此,从这两个方程可以看出,没有相应的电场和磁场,就不可能存在时变磁场。因此,磁场和电场必须同时存在才能产生时变磁场。
对于这种时变场,我们不能只得到磁时变场或电时变场。但在时不变场的情况下,比如静电场和静磁场可以相互独立存在。
取方程3和4的旋度,得到
∇×∇× E̅=−µ∇×∂H̅/∂t
∇×∇× H̅=∇× (σ E̅)+∇(є∂E̅/∂t)
∇和∂/∂t都是相互独立的,因此运算符可以互换为
∇×∇×E̅=−µ×∂(∇×H̅)/∂t
∇×∇× H̅= σ(∇× E̅)+ є ×∂(∇× E̅)/∂t
将3和4个方程中的(∇× H)和(∇× E)值代入,我们得到
∇×∇× E̅=−µ×∂/∂t (σ E̅+ є∂E̅/∂t)
∇×∇× E̅=−µσ ×∂E̅/∂t−µє(∂.2E̅/∂t2)
类似的
∇×∇×H̅=σ(−µ∂H̅/∂t) +є×∂/∂t(−µ∂H̅/∂t)
=−µσ(∂H̅/∂t)−µє(∂2H̅/∂t2)
利用向量恒等式∇×∇× A =∇(∇. .)A)−∇2A,其中A是任意向量,那么上面的方程可以写成
∇(∇。E̅)−∇2E̅=−µ×∂/∂t (σ E̅+ є∂E̅/∂t)
∇(∇.h̅)−∇2H̅=−µσ ×∂E̅/∂t−µє(∂2E̅/∂t2)
但是方程1和2,(∇。E̅)= 0and (∇.H ̅) = 0 then
−∇2E̅=−µσ ×∂E̅/∂t−µє(∂2E̅/∂t2)
∇2E̅=µσ ×∂E̅/∂t +µє(∂2E̅/∂t2)……(5)
这是介质的电场E̅的波动方程。和类似的
−∇2H̅=−µσ(∂H̅/∂t)−µє(∂2H̅/∂t2)
∇2H̅=µσ(∂H̅/∂t) +µє(∂2H̅/∂t2)……(6)
这是介质磁场的波动方程。
上述5、6方程为波动方程,其解表示三维空间中的波动现象。最后,我们得出结论,在齐次无界介质中,时变场的存在必须以波的形式存在。
此外,电场和磁场必须同时存在。这就是这种现象被称为电磁波的原因。
但对于自由空间,J = 0, σ = 0, є = vango,µ=µo。把这些值代入5和6个方程,我们得到
∇2E̅= μ o∂2E̅/∂t2)
∇2H̅= μ o∂2H̅/∂t2)
电磁波沿Z平面方向传播,因此矢量E̅和H̅都与x和y无关。因此矢量E̅和H̅是Z和t的函数。因此,上式为
∂2E̅/∂z2= μ o∂2E̅/∂t2)
通过重新排列这些项,我们得到
∂2E̅/∂t2= (1/ μ o∂2E̅/∂z2)
根据物理学的结果,
光的速度v =(1/√(μ o o)) = 3 × 108米/秒
v2=(1/µє)
把上面的方程代入,我们得到
∂2E̅/∂t2= v2(∂2E̅/∂z2)
同样∂2H̅= v2(∂2H̅/∂t2)
平面波传播
介质中的电磁波由磁导率、介电常数和导电性等电参数表征。电磁波既与电场有关,又与磁场有关,它们相互垂直,也与传播方向垂直。
一般来说,传播的方向是沿着Z轴。自由空间中所有电磁波的传播速度等于光速,即3 × 108m / s。传播方向与磁场矢量和电场矢量形成的平面垂直。
并且这些场的相位与x轴和y轴无关,因此在与传播方向正交的平面上不存在相位变化。
在一定方向的平面上大小和方向一致的波称为平面波。电磁波场(电场和磁场)的大小在xy平面上是恒定的,且恒定相位的表面形成平行于xy平面的平面,因此称为平面波。
根据麦克斯韦旋度方程,振荡的电场产生一个磁通量,该磁通量进一步振荡以产生电场。这两个电场之间的相互作用导致储存能量,从而携带能量。
波的重要特性是振幅、相位或频率,这使得波可以将信息从源传输到目的地。
特别地,均匀平面波是电磁场是x和时间t的函数,与y轴和z轴无关的电磁波。
这些波基本上是TEM波(横向EM波),其中E和H场总是具有恒定的大小,并且具有时间相位。E场和H场传递的功率是沿传播方向的。
电磁波极化
对均匀平面波来说,电场矢量的方向随时间的变化决定了波的偏振,这一点很重要。这是因为一些应用只能接收或发射一种类型的极化电磁波,最好的例子是射频应用中的不同天线是为一种类型的极化波设计的。
在平面电磁波中,电场在x-z平面上振荡,而磁场在y-z平面上振荡。因此,它对应于极化波。电场振荡的平面被定义为极化平面。
极化只不过是电场随大小和方向而变化的一种方式。极化可以是线极化、圆极化或椭圆极化。假设E̅x和E̅y分别是沿x轴和y轴方向的电场,而且E̅是E̅x和E̅y的合力。
线性极化
如果电磁波的电场平行于x轴,则称该波为线性x极化。平行于x轴的直线天线可以产生这种极化波。以类似的方式,y极化波沿y轴产生和定义。
假设E̅有E̅x和E̅y两个分量,它们的相位大小不同。当E̅x和E̅y处于相位时,E̅x和E̅y的模值同时达到最大值和最小值。所以在正z轴上的任意一点,两个分量的大小之比是常数。
因此,合成电场E̅的方向取决于E̅x和E̅y的相对大小。因此E̅与x轴的夹角为
ϴ = tan-1Ey / Ex
其中Ey和Ex分别是E̅y和E̅x的大小。
相对于时间,这个角度是恒定的,因此波被称为线偏振。因此,当E̅x和E̅y相位不等或相等时,均匀平面在z方向上传播的偏振是线性的。
圆偏振
如果两个平面E̅y和E̅x(它们是正交极化的)振幅相等,但它们之间有90度相位差,则产生的波是圆极化的。在这种情况下,在任意时刻,如果任意一个分量的幅值最大,则其他分量的幅值由于相位差变为零。
它也被描述为如果任何一个分量的振幅逐渐增加,那么其他分量的振幅逐渐减少,反之亦然。因此,合成矢量E̅的大小在任何时刻都是恒定的,但方向是E̅y和E̅x在任何时刻的相对振幅之间的角度的函数。
如果合成电场E̅投影在垂直于传播方向的平面上,那么所有这些点的轨迹就是一个圆心在z轴上的圆,如图所示。
在一个波长范围内,场矢量E̅旋转360度,换句话说,完成一个旋转周期,因此这样的波被称为圆极化。
圆偏振可分为右手圆偏振(RHCP)和左手圆偏振(LHCP)两种。RHCP波描述了电场矢量沿传播方向顺时针旋转的波。
对于LHCP波,矢量场沿逆时针方向旋转。因此,当电场矢量的两个分量的幅值相等且相位差为90度时,均匀平面波的偏振为圆形。
椭圆偏振
在大多数情况下,波的分量具有不同的振幅和不同的相位角,而不是90度。这就产生了椭圆极化。考虑电场有两个分量E̅x和E̅y,它们的振幅不相等,相位也不相等。
当波传播时,E̅x和E̅y的最大和最小振幅值不是同时发生的,它们发生在时间的不同时刻。因此,合成场矢量的方向随时间变化。
如果跟踪场向量E̅的端点轨迹,则可以观察到E̅在平面上作椭圆运动。因此这种波被称为椭圆极化波。
电磁波在不同介质中的传播
在电磁场中,材料分为导体、介电和有损耗介电。电学参数如µ、є、σ等是决定介质类型的可变参数。不同的材料对材料的影响不同。
假设我们通过隧道或桥下,我们的收音机停止接收信号,与白天相比,在晚上,我们将体验到更好的无线电信号接收。因此,波受到材料或环境条件的影响。
因此,有必要了解电磁波的传播,以便选择适当的频率、功率、波的类型和设计应用所需的其他参数,包括传输线、天线、波导等。
考虑由方程5和6得到的介质波为
∇2E̅=µσ ×∂E̅/∂t +µє(∂2E̅/∂t2)
∇2H̅=µσ(∂H̅/∂t) +µє(∂2H̅/∂t2)
对于均匀平面波,电场和磁场都随时间变化。然后将相应时间的偏导数替换为jw。因此,电场和磁场可以写成
∇2E̅=µσ × (jw E̅)+µє (jw)2E̅
∇2E̅= [jwµ(σ + jw є)] E̅
类似的
∇2H̅= [jwµ(σ + jw є)] H̅
以上两个方程称为波形中的波动方程。在上面的方程中,括号内的项是相同的,波传播所经过的介质的性质用这一项表示。这一项等于传播常数ɣ的平方。然后波动方程就变成
∇2E̅=ɣ2E̅
∇2H̅=ɣ2H̅
根据介质的性质,传播常数为
ɣ=√[jwµ(σ + jw є)] = α + j β
一般来说,当波通过介质时衰减,因此波的振幅衰减。这是由传播常数的实部表示的,它由
α = w√((µє / 2)√(1 + (σ / w є) 2)) - 1)
同样,当波在介质中传播时,也会发生相变。这个相变被表示为传播常数的虚部,并被给出
β = w√((µє / 2)√(1 + (σ / w є) 2))) + 1
介质的本征阻抗也可以表示为
η =√[(jwµ)/ (σ + jw є)]
自由空间中的均匀平面波
对于自由空间J = 0, σ = 0, є = r_ + + + +, μ = μ o,则传播常数的性质为
α = 0和
β = w√(μ o硼钡钡)
因此传播常数在自由空间中是虚构的。
无损介质中的均匀平面波
对于完美或无损介电介质,其性质分别为σ = 0, є = r_(√)_(√)_(√)_(√)_(√)_(√)在自由空间介质和无损介质中,σ均为0,因此在这两种情况下对波传播的分析非常相似。但随着渗透率和介电常数值的不同,两种情况下的表达式也会发生变化。
传播速度,v =(1/√(µє))
=(1 /√(µoµєoєr)) = 1 /(√√(µoєo)(µєr))) = 1 /(√(µoєo) /√(µєr)))
因此v = c/√(μ r√r) m/s
传播常数,
ɣ=√[jwµ(σ + jw є)] m-1
将σ = 0, є = rthis = rthis = rthis = rthis = rthis = rthis = rthis = rthis
ɣ= +/- jw√(µє) m-1
衰减常数α = 0
相位常数,
β = w√(µє) rad/m
内在的阻抗,
η =√[(jw μ) / (σ + jw є)]欧姆
=√(µo/ o)√(µr/ r)
= η o√(μ r/ r)
η = 377√(μ r/ r)欧姆
有耗介质中的均匀平面波
有耗介质是一种不良绝缘体,其中自由电荷在一定程度上导电。它是σ≠0的不完全导体和不完全介电介质(即部分导电介质)。
传播常数为
ɣ=√[jwµ(σ + jw є)]
重新排列这些项,得到
ɣ=√[jw є (1 + (σ/ jw є)) jwµ]
因此,ɣ= α + j β= jw√µє√(1 - j (σ/ w є))
由于存在自由基因子,有损耗介质的传播常数与无损耗介质的传播常数不同。衰减常数α和相位常数由w、µ、є和σ的值代入上式计算得到。
衰减常数α表示波信号在介质中的一定损失,因此这种介质称为有损耗介质。
同时由于σ≠0,本征阻抗变为复量,式中给出
η =√[(jwµ)/ (σ + jw є)]
η = |η|∠Өn欧姆。
由于复数的存在,η以极性形式表示,如上式所示,其中Өn为电场与磁场的相位角差。因此,在有损耗介质中,电场和磁场之间存在相位差。
本征阻抗可以表示为
η =√[(jwµ)/ (σ + jw є)]
=√[(jwµ)/ jw є (1 + (σ/ jw є)]
η =(√(μ / є))(1 /√(1 - j (σ/ w є))欧姆
角度Өn给出如下
Өn=½[(π/2) - tan-1(w є/ σ)]
这个角度取决于信号的频率以及有耗介质的特性。然后,对于低频信号,w变得非常小。因此,相位角为
Өn=(π/ 4)
对于非常高频的信号,w变得非常大,
Өn= 0
因此,在完整的频率范围内,有耗介质Өn的范围为0 Өn(π/ 4)。
电磁波的应用
一般来说,波动现象包括随时间变化的电场和磁场。下面给出了电磁波可能遇到的一些应用。除了下面的应用领域,还有许多其他应用,其中电磁波的知识被深刻地使用。
输电线路
在低频传输时,电阻、电容、电感等电气参数足以表征整个电路。在这种电路分析中,不考虑电子元件的物理尺寸,简单的基尔霍夫定律就足以分析电路。
然而,如果频率增加,则必须考虑物理参数的大小,并且空间也开始在电路分析中发挥作用。
在这种传输中,电压和电流以波的形式存在。这种分析包含空间考虑的电路的方法被称为传输线方法。
天线
天线是通信系统中最重要的设备之一,尽管它看起来像一个被动设备。它可以有效地发射和接收电磁波。几种类型的天线已经被用于服务不同的应用。
近年来,随着移动通信技术的发展,天线结构紧凑、多频、高效。通过使用从几瓦到百万瓦的功率,这些天线建立通信。
移动通信
了解无线电环境需要了解电磁波的传播知识。在蜂窝系统中,采用不同的频率重用方案取决于信号强度随距离的变化。移动通信的一个重要方面正在衰落。
因此,为了正确预测衰落的行为,信号处理算法需要无线电环境的知识。因此,电磁波及其分析在移动通信系统中起着至关重要的作用。
光纤通信
利用电磁波的复杂现象研制出各种光纤器件,实现高速、高效的长距离通信。这种通信就是导波通信的现代形式。
在研究光在光纤中的传播时,采用了电磁理论。由于光的波动性质的直接结果导致光纤内的模态传播。电磁波理论对于分析光探测器和激光探测器也是非常重要的。
电磁干扰和兼容性
一般来说,电路往往会产生电磁辐射,特别是当它们切换大电流时。这种辐射可能会干扰网络中的其他部件或元件,从而影响整体电路性能。
例如SMPS和高速数字电路会产生相当大的电磁干扰。屏蔽电路大多用于保护电路免受电磁干扰。因此,正确设计这样的EMI屏蔽需要电磁波的知识。
射电天文学
射电天文学是物理学和电子工程学的结合。这是对电磁波有必要了解的重要领域之一。在天文学中,对天空的观测是在无线电频率下进行的。
这些射频信号本质上非常微弱,因此使用最先进的通信接收机和天线来检测这些信号。因此,在射电天文学中,电磁波的各个方面都被利用了。
一个回应
清楚地解释道。我很喜欢。