在前面的教程中，我们已经了解了电荷而且库仑定律．在本教程中，我们将通过理解电场来继续探索静电学的概念。
我们将尝试得到电场，电场线及其性质的图片，电场由于不同的电荷分布(点电荷，偶极子，电荷线等)。
大纲
简介
如果你回忆一下之前关于电荷和库仑定律的话题，我们可以说库仑定律定义了两个电荷之间的电作用力，即当一个带电荷q1的物体靠近另一个带电荷q2的物体时，q1受到一个力，这个力可以用库仑定律来确定。
一个有趣的问题可能会出现，当电荷q1相隔一段距离且彼此不接触时，电荷q2是如何“知道”电荷q2的存在的?q2如何通过施加这个力来推(或拉)q1 ?
所有这些问题的答案都是电场。与重力相似，电场仅仅是电荷的存在，而电荷代表了“其影响区域”。
电场是什么?
考虑一个点电荷q1。如果另一个电荷q2被带到q1附近，那么q2会受到一个力(我们从库仑定律知道这一点)。如果q2绕q1移动呢?即使这样q2也会受到力，如下图所示。
这意味着在电荷q1周围有一个区域，在这个区域它对任何其他电荷(比如在这个例子中q2)施加一个力。电荷对该区域内任何其他电荷施加力的区域称为该电荷的电场。
根据库仑定律，电荷q2由于电荷q1所受到的力如下:
如果我们把上面的等式写成单位电荷的力，那么我们得到如下等式:
这是电场(或电场强度)，等于每单位电荷施加的力。它是一个向量，用。这个向量的方向是连接q1和q2的直线。
带电物体周围的电场用被称为电场线的假想的力线来表示。对于正电荷，这些线从电荷放射状向外发散。相反，对于负电荷，这些线是向内的，朝向电荷。
使用测试电荷测量E
考虑一个电场为e的点电荷。现在，如果我们把一个电荷q(也称为测试电荷)放在距离该点电荷r的地方，它会受到如下公式所示的电场力。
利用库仑定律，我们可以计算出点电荷Q对测试电荷Q施加的力如下:
将上面的方程应用到前面的方程中，我们得到:
进一步，我们可以用上式计算出E:
单位的E
根据上面的讨论，电场被定义为单位电荷的电场力。因此,
E =力/单位电荷=牛顿/库仑= N / C
因此，E的单位是N / c。它也可以用每米伏特(V / m)来测量。
不同电荷分布引起的电场
现在，让我们看看如何根据不同类型的电荷分布来确定电场。在本教程中，我们将介绍四种类型的电荷分布:点电荷、电偶极子、电荷线和带电盘。
点电荷
这很简单，我们已经见过点电荷的方程了。但是让我们求一下由点电荷引起的电场。假设有一个点电荷q，让我们放置另一个电荷qo(测试电荷)在离点电荷r的距离上。
根据库仑定律，作用在测试电荷上的电场由下式给出:
如果点电荷q是正的，那么F的方向就远离电荷，如果q是负的，F的方向就朝向点电荷。记住这一点，我们现在可以计算E如下:
电偶极子
下图显示了两个大小相等、符号相反的电荷的设置。这种结构常被称为电偶极子。
现在让我们找出由电偶极子引起的E。下图显示了两个大小相同但符号相反的带电粒子。它们被d隔开，穿过带电粒子的轴叫做偶极轴，我们会在点P处找到E，它距离偶极轴的中点z有一段距离。
利用电场叠加原理，E在P点的大小由下式给出:
在上面的等式中使用一些代数运算，并且假设距离z远大于d (z >> d)，我们得到下面的等式。
线的
到目前为止讨论的电荷分布被认为是离散的。但有些电荷分布是由许多紧密放置的点电荷(数以百万或数十亿计)组成的，它们沿着一条线或在一个表面上或在一个体积内分布。
这种分布被认为是连续的，在这种情况下，很容易将物体的电荷表示为电荷密度而不是总电荷。对于电荷线，我们使用线性电荷密度，用λ(单位C / m)表示。
现在考虑一个半径为r的绝缘体环，在它的周长周围，有均匀的正电荷密度λ。现在我们将计算E在点P处的值，这个点P与环的平面沿其中轴的距离为z。
我们不能直接计算E，因为环不是点电荷。所以，我们把环分成几个不同的电荷元素它们和点电荷一样。
我们知道λ是单位长度的电荷让我们假设ds是微分元的长度。那么这个微分元件的电荷大小为:
Dq = λ ds
因为电荷是微分的，所以P点的E也是微分的，由下面的方程给出。
使用一点三角学知识，我们可以将上面的等式写成:
现在，加上平行分量，对整个圆周积分，代入λ，我们得到E为:
带电的磁盘
考虑一个半径为R，表面电荷密度为σ(单位面积电荷)的绝缘圆盘。现在我们来计算E在点P处的值，这个点距离圆盘的中轴为z。
类似于前面的电荷线计算，我们将圆盘分成同心圆环，通过积分计算E。设其中一个同心圆的半径为r，径向宽度为dr。
若σ为单位面积电荷量，dA为环的微分面积，则环的电荷量为
dq = σ dA = σ (2πr dr)
由前面的环电荷计算，得到由于环平引起的dE由
将其在磁盘表面积分并重新排列，我们得到带电磁盘的E如下:
