在交流中计算电流或电压等交流量的大小不像在直流电中那样是一项简单的工作,直流电中的值随时间变化是恒定的。有几种方法来表示交替波形的幅度。对于交流正弦波形,电压和电流的大小可以表示为
- 峰值
- 峰值到峰值值
- 均方根值
- 瞬时值
(这些值甚至可以用来表示任何其他周期波形的幅度)
还有一种表示交流波形大小的方法。它被称为平均值。
交流正弦波的平均电压和平均电流的值在许多电路分析操作中是有用的。事实上,整流型万用表测量交流的平均电压,然后对其进行一些计算,并将输出显示为RMS值。
平均电压
平均电压,顾名思义,是在交流正弦(或任何其他周期)波形的半个周期中,以适当的时间间隔选择的瞬时电压的平均值。平均值表示交流波形下的面积对时间的商。
为了求出交替波形的平均电压,将半个周期分成等间距的纵坐标。计算了这些中点处的瞬时电压。通过计算这些瞬时电压值的平均值,我们得到了交流波形的平均值(无论是电压还是电流)。
确定交流波形的平均电压值类似于寻找交流波形的均方根电压。但在求平均电压的过程中,不需要求瞬时电压的平方。我们可以求出任何波形的平均电压值。
平均电压值可以表示为“任意时刻曲线(正弦波、方波或任何其他周期波)下面积的商”,也可以表示为“所有瞬时电压值的平均值称为平均电压”。
每一个周期波形在形状上都是对称的,即有正的半周期和负的半周期。正半环下的面积总是与负半环下的面积相等且相反。
两个半周期下的面积之和返回为零,因为负和正的面积相互抵消。因此,计算平均值时只考虑了一半的周期。
平均电压值只在完整周期波形的半个周期内测量。平均电压又称“波形平均电压”。
在交流和直流电路的分析和计算中都可以找到其平均值。平均值用VAVG表示平均电压,IAVG表示平均电流。
瞬时价值的概念
交流波形的瞬时值(电压或电流)是任意特定时刻的值。波形在给定时刻的电压称为“瞬时电压”。
上图中V1, V2, V3, V4…为正弦波的瞬时电压。为了找到正弦波的瞬时电压值,我们依赖于正弦波的最大电压。
瞬时电压=最大电压x sin θ
V本月= V马克斯x sinθ
θ是构成中间纵坐标的角度。例如,在交流正弦波的情况下,正半周期的最大角度是1800。如果我们把半个周期分成10个中纵坐标,那么θ将是1800 / 10 = 180的倍数,即θ为180,360,540....到1800。
图解法中波形的平均电压
一个交替波形的平均值,如正弦波,当取一个完整的周期,等于0。这是因为,正弦波形是一种交替波,即它在x轴上对称,取平均值时,正半部分的值与负半部分的值相抵消。
但正弦电压和电流的平均值不能实时为0。因此,可以通过取交替波形半周期等间距瞬时值的平均值来计算交替值的平均值。
这个过程类似于求均方根电压的过程。正半循环被平均分成n个部分,它们之间有相等的间距。等分的部分称为“中纵坐标”,每个部分的商值称为“瞬时值”。
交替波形的每一个中间纵坐标值加到下一个纵坐标值,加的总数除以中间纵坐标的总数。这是平均电压的值。平均电压由下表公式给出。
例如,如果我们把半个周期分成10个相等的纵坐标,那么平均电压可以计算为
如果考虑交流电压的交流波,最大电压为340v,则平均电压可计算如下:
将曲线分成10个中纵坐标,计算这些点的瞬时电压。
利用上述公式,平均电压可计算为
Vavg = 2146 / 10 = 214.6伏
因此,平均电压值为214.6伏。
解析法中波形的平均电压
正如我们已经知道的,每个周期波形的平均值都是零的和,因为它有相等的正半周期和负半周期的部分。平均值可以用只考虑半个周期的瞬时值而不用考虑所有的瞬时值来计算。
这只适用于对称波形,如正弦波。在非对称电压中,我们应该计算周期波形完整周期的瞬时电压的平均值,以便找到准确的值。
面积近似
为了求出平均值,我们需要计算波形或曲线在几个间隔内的近似面积。为了求出曲线的面积,它被分成许多小的矩形或三角形。通过近似计算这些单独矩形的面积,并将所有这些面积相加,就可以计算出平均值。
通过考虑无限(非常大)数量的小矩形,可以提高平均值的准确性。下图表示的是波形间隔相等的小矩形曲线下覆盖面积的平均值。
通过计算曲线下面积的平均值,我们可以得到精确的平均电压值。当值接近2Π时,将出现最准确的值。
有许多方法来近似曲线下面积的值。它们是梯形规则、中纵坐标规则、辛普森规则等。如果我们考虑交流电压正弦波,它表示为V (t) = Vp。因为(ωt)。在每一个实例下,曲线下的面积在数学上给出为
面积= VpSin (wt) dt
这里,T是周期波形的时间周期,积分的极限为0和Π,因为我们只考虑半周期。
利用上述公式,我们可以计算出波形下的面积,我们得到
面积= 2 vP.
现在,我们知道了正半周期(或负半周期)下的面积,我们可以很容易地计算出周期交替正弦波的平均值(电压或电流),通过对正(或负)周期的正弦量积分并除以周期。
例如,如果我们有交流波的瞬时电压V = Vp。正弦θ,周期为2Π,则交流波形的平均电压为
VAV= 1 /ΠVpSin(Φ)dΦ
VAV= Vp/Πcos(Φ)
v = 2p/Π= 0.673 vp
平均电压方程
交替波形的平均电压值由
VAVv = 2p/Π= 0.673 vp
所以交流正弦波的平均值等于峰值电压值与0.637的乘积。
如上面所讨论的例子,如果我们有一个340伏的最大(峰值)电压的正弦波,那么通过下面的分析方法可以找到平均电压值。
VAV= V峰x 0.637 = 340 x 0.637 = 216.5 V。
用峰值电压表示的有效值为VRMS= 0.707 x V峰.平均电压和均方根电压的比较如下图所示。
注:峰值与0.637相乘仅适用于正弦波,不适用于锯齿波、三角波等其他波形。
交流正弦波形测量中平均值的重要性
整流型万用表仅显示正弦波的有效值(电压或电流)。RMS值的计算方法是先计算平均值,再乘以1.11。如果我们用这个万用表测量任何其他交替波形的均方根值,结果将是一个错误的均方根值。
总结
- 周期性地改变其方向的波形称为“交替波形”或“交流波形”。
- 寻找交替波形的均方根值和平均值的过程是相似的。
- 我们只考虑交替波形的半周期来计算平均值。
- 有两种方法计算交流波形或交替波形的平均值。他们是
1.分析方法
2.图解法
- 对于图解法,求平均电压的公式为
- 对于分析方法,平均电压值公式为
- 平均电压与最大电压值或峰值电压值的关系为“平均电压为峰值电压的0.637倍”。
VAVG= V峰x 0.637